एक प्रकाश तरंग समान मोटाई वाली तीन पारदर्शी सामग्रियों से होकर गुजरती है। अपवर्तनांक $n_1, n_2$ और $n_3$ को उच्चतम से निम्नतम के क्रम में व्यवस्थित करें।

चित्र में दिखाए अनुसार,एक प्रकाश किरण सदिश $\vec{AO}$ $(\vec{AO} = 2\hat{i} - 3\hat{j})$ के अनुदिश आपतित होती है और सदिश $\vec{OB}$ $(\vec{OB} = C\hat{i} - 4\hat{j})$ के अनुदिश निर्गत होती है। $C$ का मान . . . . . . है।

हवा में प्रकाश की गति $3 \times 10^8 \, m/s$ है। हीरे में इसकी गति क्या होगी,जिसका अपवर्तनांक $2.4$ है?

अधिकांश पदार्थों का अपवर्तनांक $n > 1$ होता है। इसलिए,जब हवा से प्रकाश की किरण किसी प्राकृतिक पदार्थ में प्रवेश करती है,तो स्नेल के नियम,$\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \frac{n_2}{n_1}$ के अनुसार,यह समझा जाता है कि अपवर्तित किरण अभिलंब की ओर मुड़ जाती है। लेकिन यह कभी भी आपतित किरण की तरह अभिलंब के एक ही तरफ बाहर नहीं निकलती है। विद्युत चुंबकत्व के अनुसार,माध्यम का अपवर्तनांक $n = \left(\frac{c}{v}\right) = \pm \sqrt{\varepsilon_r \mu_r}$ संबंध द्वारा दिया जाता है। जहाँ $\varepsilon_r$ और $\mu_r$ ऋणात्मक हैं,वहाँ $n$ का ऋणात्मक मूल चुनना आवश्यक है। ऐसे ऋणात्मक अपवर्तनांक वाले पदार्थों को अब कृत्रिम रूप से तैयार किया जा सकता है और इन्हें मेटा-मटेरियल्स कहा जाता है। वे किसी भी भौतिक नियम का उल्लंघन किए बिना काफी अलग ऑप्टिकल व्यवहार प्रदर्शित करते हैं। चूँकि $n$ ऋणात्मक है,यह अपवर्तित प्रकाश के प्रसार की दिशा में परिवर्तन का कारण बनता है। हालाँकि,सामान्य पदार्थों की तरह,मेटा-मटेरियल्स में भी अपवर्तन पर प्रकाश की आवृत्ति अपरिवर्तित रहती है।
$1.$ सही कथन चुनें।
$(A)$ मेटा-मटेरियल में प्रकाश की गति $v = c|n|$ है।
$(B)$ मेटा-मटेरियल में प्रकाश की गति $v = \frac{c}{|n|}$ है।
$(C)$ मेटा-मटेरियल में प्रकाश की गति $v = c$ है।
$(D)$ मेटा-मटेरियल में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda_m)$,$\lambda_m = \frac{\lambda_{\text{air}}}{|n|}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda_{\text{air}}$ हवा में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है।
$2.$ हवा से मेटा-मटेरियल पर आपतित प्रकाश के लिए,उपयुक्त किरण आरेख कौन सा है?

वायु के सापेक्ष कांच और जल के अपवर्तनांक क्रमशः $3/2$ और $4/3$ हैं। जल के सापेक्ष कांच का अपवर्तनांक होगा

दिखाए गए चित्र में,$\sqrt{2}$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में प्रकाश किरण द्वारा अभिलंब के साथ बनाया गया कोण .....$^o$ है।